Jaka jest energia potencjalna ciała. Energia potencjalna

1. Z pojęciem energii zapoznałeś się na lekcjach fizyki w siódmej klasie. Pamiętajmy o nim. Załóżmy, że jakieś ciało, na przykład wózek, zsuwa się po pochyłej płaszczyźnie i przesuwa klocek leżący u jego podstawy. Mówią, że wózek działa. Rzeczywiście działa na blok z pewną siłą sprężystą i blok się porusza.

Inny przykład. Kierowca samochodu poruszającego się z określoną prędkością naciska hamulec, a po pewnym czasie samochód się zatrzymuje. W tym przypadku samochód również działa wbrew sile tarcia.

Mówią, że jeśli ciało może wykonać pracę, to ma energię.

Energia jest oznaczona literą mi. Jednostką energii w układzie SI jest dżul (1 J).

2. Istnieją dwa rodzaje energii mechanicznej – potencjalna i kinetyczna.

Energia potencjalna to energia oddziaływania pomiędzy ciałami lub częściami ciała, w zależności od ich względnego położenia.

Wszystkie oddziałujące ze sobą ciała mają energię potencjalną. Zatem każde ciało oddziałuje z Ziemią, dlatego ciało i Ziemia mają energię potencjalną. Cząstki tworzące ciała również oddziałują ze sobą i mają także energię potencjalną.

Ponieważ energia potencjalna jest energią interakcji, nie odnosi się ona do jednego ciała, ale do układu oddziałujących ze sobą ciał. W przypadku, gdy mówimy o energii potencjalnej ciała uniesionego nad Ziemią, układ składa się z Ziemi i ciała uniesionego nad nią.

3. Dowiedzmy się, jaka jest energia potencjalna ciała uniesionego nad Ziemią. Aby to zrobić, znajdziemy związek między pracą grawitacji a zmianą energii potencjalnej ciała.

Niech ciało ma masę M spada z wysokości H 1 do wysokości H 2 (ryc. 72). W tym przypadku przemieszczenie ciała jest równe H = H 1 – H 2. Praca wykonana przez grawitację w tym obszarze będzie równa:

A = F sznur H = mgh = mg(H 1 – H 2) lub
A = mgh 1 – mgh 2 .

Ogrom mgh 1 = mi n1 charakteryzuje początkowe położenie ciała i reprezentuje jego energię potencjalną w położeniu początkowym, mgh 2 = mi n2 to energia potencjalna ciała w jego ostatecznym położeniu. Formułę można przepisać w następujący sposób:

A = mi p1 – mi n2 = –( mi p2 – mi p1).

Kiedy zmienia się położenie ciała, zmienia się jego energia potencjalna. Zatem,

praca wykonana przez grawitację jest równa zmianie energii potencjalnej ciała, przyjętej z przeciwnym znakiem.

Znak minus oznacza, że ​​gdy ciało spada, grawitacja wykonuje pracę dodatnią, a energia potencjalna ciała maleje. Jeśli ciało porusza się w górę, wówczas siła grawitacji wykonuje ujemną pracę, a energia potencjalna ciała wzrasta.

4. Przy określaniu energii potencjalnej ciała należy wskazać poziom, względem którego jest ona mierzona, tzw poziom zerowy.

Zatem energia potencjalna piłki przelatującej nad siatką do siatkówki ma jedną wartość w stosunku do siatki, a inną w stosunku do podłogi sali gimnastycznej. Ważne jest, aby różnica energii potencjalnych ciała w dwóch punktach nie była zależna od wybranego poziomu zerowego. Oznacza to, że praca wykonana dzięki energii potencjalnej ciała nie zależy od wyboru poziomu zerowego.

Przy określaniu energii potencjalnej powierzchnię Ziemi często przyjmuje się jako poziom zerowy. Jeśli ciało spadnie z określonej wysokości na powierzchnię Ziemi, wówczas praca wykonana przez grawitację jest równa energii potencjalnej: A = mgh.

Stąd, energia potencjalna ciała podniesionego na pewną wysokość powyżej poziomu zerowego jest równa pracy wykonanej przez grawitację podczas upadku ciała z tej wysokości na poziom zerowy.

5. Każde odkształcone ciało ma energię potencjalną. Kiedy ciało jest ściskane lub rozciągane, ulega deformacji, siły oddziaływania pomiędzy jego cząstkami zmieniają się i powstaje siła sprężystości.

Niech prawy koniec sprężyny (patrz rys. 68) odsunie się od punktu o współrzędnej D l 1 do punktu o współrzędnej D l 2. Przypomnijmy, że praca wykonana przez siłę sprężystości jest równa:

A =– .

Wartość = mi n1 charakteryzuje pierwszy stan odkształconego ciała i reprezentuje jego energię potencjalną w pierwszym stanie, wartość = mi n2 charakteryzuje drugi stan odkształconego ciała i reprezentuje jego energię potencjalną w drugim stanie. Możesz pisać:

A = –(mi p2 – mi p1), tj.

praca wykonana przez siłę sprężystości jest równa zmianie energii potencjalnej sprężyny, branej pod uwagę ze znakiem przeciwnym.

Znak minus oznacza, że ​​w wyniku dodatniej pracy wykonanej przez siłę sprężystości energia potencjalna ciała maleje. Kiedy ciało jest ściskane lub rozciągane pod wpływem siły zewnętrznej, jego energia potencjalna wzrasta, a siła sprężystości wykonuje ujemną pracę.

Pytania autotestowe

1. Kiedy możemy powiedzieć, że ciało ma energię? Jaka jest jednostka energii?

2. Co nazywa się energią potencjalną?

3. Jak obliczyć energię potencjalną ciała uniesionego nad Ziemię?

4. Czy energia potencjalna ciała wzniesionego nad Ziemią zależy od poziomu zerowego?

5. Jak obliczyć energię potencjalną ciała odkształconego sprężyście?

Zadanie 19

1. Ile pracy należy wykonać, aby przenieść worek mąki o masie 2 kg z półki znajdującej się na wysokości 0,5 m od podłogi na stół znajdujący się na wysokości 0,75 m od podłogi? Jaka jest energia potencjalna worka mąki leżącego na półce w stosunku do podłogi i jej energia potencjalna, gdy worek mąki leży na stole?

2. Jaką pracę należy wykonać, aby doprowadzić sprężynę o sztywności 4 kN/m do stanu 1 , rozciągając go o 2 cm? Jaką dodatkową pracę należy wykonać, aby doprowadzić sprężynę do stanu 2 , rozciągając go o kolejny 1 cm? Jaka jest zmiana energii potencjalnej sprężyny po przekazaniu jej do stanu 1 i od państwa 1 w stanie 2 ? Jaka jest energia potencjalna sprężyny w tym stanie 1 i zdolny 2 ?

3. Rysunek 73 przedstawia wykres zależności siły ciężkości działającej na piłkę od wysokości piłki. Korzystając z wykresu, oblicz energię potencjalną piłki znajdującej się na wysokości 1,5 m.

4. Rysunek 74 przedstawia wykres wydłużenia sprężyny w funkcji działającej na nią siły. Jaka jest energia potencjalna sprężyny, gdy rozciąga się ona na długości 4 cm?

Inżynier i fizyk William Rankine.

Jednostką energii w układzie SI jest dżul.

Przyjmuje się, że energia potencjalna wynosi zero dla określonej konfiguracji ciał w przestrzeni, o której wyborze decyduje dogodność dalszych obliczeń. Proces wyboru tej konfiguracji nazywa się normalizacja energii potencjalnej.

Prawidłową definicję energii potencjalnej można podać jedynie w polu sił, których praca zależy tylko od początkowego i końcowego położenia ciała, a nie od trajektorii jego ruchu. Siły takie nazywane są konserwatywnymi.

Energia potencjalna jest również cechą interakcji kilku ciał lub ciała i pola.

Każdy układ fizyczny dąży do stanu o najniższej energii potencjalnej.

Energia potencjalna odkształcenia sprężystego charakteryzuje interakcję między częściami ciała.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi

Energię potencjalną w polu grawitacyjnym Ziemi w pobliżu powierzchni wyraża się w przybliżeniu wzorem:

gdzie jest masą ciała, jest przyspieszeniem ziemskim, jest wysokością środka masy ciała nad dowolnie wybranym poziomem zerowym.

O fizycznym znaczeniu pojęcia energii potencjalnej

• Jeżeli energię kinetyczną można wyznaczyć dla jednego ciała, to energia potencjalna zawsze charakteryzuje co najmniej dwa ciała lub położenie ciała w polu zewnętrznym.
• Energię kinetyczną charakteryzuje prędkość; potencjał - poprzez względne położenie ciał.
• Głównym znaczeniem fizycznym nie jest sama wartość energii potencjalnej, ale jej zmiana.

Zobacz też

Spinki do mankietów

Fundacja Wikimedia. 2010.

Zobacz, co oznacza „Energia potencjalna” w innych słownikach:

energia potencjalna- Energia, którą obiekt posiada ze względu na swoje położenie w polu geopotencjalnym. Na przykład energia potencjalna początkowo uwarstwionej kolumny wody wzrasta, gdy energia wiatru ją porusza i przenosi bardziej zasolone... ... Przewodnik tłumacza technicznego

ENERGIA POTENCJALNA- energia oddziaływania ciał; jest częścią całkowitej energii mechanicznej ciała fizycznego. układ zależny od względnego położenia jego cząstek i ich położenia w zewnętrznym polu sił (na przykład grawitacyjnym); inną częścią kompletnego układu mechanicznego jest... ... Wielka encyklopedia politechniczna

ENERGIA POTENCJALNA, rodzaj ENERGII, którą ciało posiada ze względu na swoje położenie na określonej wysokości w POLU GRAWITACYJNYM Ziemi. Energia potencjalna to także energia zmagazynowana w układzie, takim jak ściśnięta sprężyna lub w... ... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny

Część ogólnej mechaniki energia układu, zależna od względnego położenia punktów materialnych tworzących ten układ oraz od ich położenia zewnętrznego. pole siłowe (na przykład grawitacyjne; (patrz POLA FIZYCZNE). Numerycznie P. e. układu w danym ... ... Encyklopedia fizyczna

energia potencjalna- ▲ energia siła, energia kinetyczna pola fizycznego, energia potencjalna energia zależna od położenia w polu sił zewnętrznych. ↓ zawartość kalorii. eksplozja. eksplodować... Słownik ideograficzny języka rosyjskiego

Energia POTENCJALNA, część całkowitej energii mechanicznej układu, zależna od względnego położenia jego cząstek i ich położenia w polu sił zewnętrznych (na przykład grawitacyjnych). Sumując energię kinetyczną, energia potencjalna wynosi... ... Nowoczesna encyklopedia

Energia potencjalna- ENERGIA POTENCJALNA, część całkowitej energii mechanicznej układu, zależna od względnego położenia jego cząstek i ich położenia w polu siły zewnętrznej (na przykład grawitacyjnej). Sumując energię kinetyczną, energia potencjalna wynosi... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny

Część całkowitej energii mechanicznej układu, zależna od względnego położenia jego cząstek i ich położenia w polu siły zewnętrznej (na przykład grawitacyjnej)... Wielki słownik encyklopedyczny

energia potencjalna- część całkowitej energii mechanicznej układu, zależna od względnego położenia cząstek tworzących ten układ oraz od ich położenia w zewnętrznym polu sił (na przykład grawitacyjnym). Liczbowo energia potencjalna układu jest równa... ... Encyklopedyczny słownik metalurgii

Część całkowitej energii mechanicznej układu, zależna od względnego położenia jego cząstek i ich położenia w polu siły zewnętrznej (na przykład grawitacyjnej). * * * ENERGIA POTENCJALNA ENERGIA POTENCJALNA, część całkowitej energii mechanicznej... ... słownik encyklopedyczny

Książki

• Energia potencjalna oddziaływania elektrycznego pomiędzy ładunkami elektrycznymi nukleonów i asocjacjami nukleonów podczas ich zbliżania się, V.I. Larin Pierwsza część książki bada zależność energii potencjalnej oddziaływania elektrycznego pomiędzy ładunkami elektrycznymi nukleonów i asocjacji nukleonów na możliwości ich podejścia,...

Każde ciało zawsze ma energię. W obecności ruchu jest to oczywiste: istnieje prędkość lub przyspieszenie, które pomnożone przez masę daje pożądany wynik. Jednak w przypadku, gdy ciało jest nieruchome, paradoksalnie można je scharakteryzować jako posiadające energię.

Powstaje więc podczas ruchu, potencjał - podczas interakcji kilku ciał. Jeśli w pierwszym przypadku wszystko jest mniej więcej oczywiste, wówczas często siła powstająca między dwoma nieruchomymi obiektami pozostaje nie do zrozumienia.

Powszechnie wiadomo, że planeta Ziemia oddziałuje na wszystkie ciała znajdujące się na jej powierzchni, ponieważ przyciąga każdy obiekt z określoną siłą. Kiedy obiekt się porusza lub zmienia się jego wysokość, zmieniają się również wskaźniki energii. Natychmiast w momencie podnoszenia ciało nabiera przyspieszenia. Jednak w najwyższym punkcie, gdy obiekt (nawet przez ułamek sekundy) jest nieruchomy, ma energię potencjalną. Rzecz w tym, że wciąż jest ona przyciągana do siebie przez pole ziemskie, z którym oddziałuje pożądane ciało.

Innymi słowy, energia potencjalna zawsze powstaje w wyniku interakcji kilku obiektów tworzących system, niezależnie od wielkości samych obiektów. Co więcej, domyślnie jeden z nich jest reprezentowany przez naszą planetę.

Energia potencjalna jest wielkością zależną od masy ciała i wysokości, na jaką zostanie ono podniesione. Oznaczenie międzynarodowe - litery łacińskie odc. następująco:

Gdzie m to masa, g to przyspieszenie, h to wysokość.

Ważne jest, aby bardziej szczegółowo rozważyć parametr wysokości, ponieważ często staje się on przyczyną trudności przy rozwiązywaniu problemów i zrozumieniu znaczenia danej wartości. Faktem jest, że każdy pionowy ruch ciała ma swój własny punkt początkowy i końcowy. Aby poprawnie znaleźć energię potencjalną interakcji między ciałami, ważna jest znajomość wysokości początkowej. Jeśli nie jest określony, jego wartość wynosi zero, to znaczy pokrywa się z powierzchnią Ziemi. Jeżeli znany jest zarówno początkowy punkt odniesienia, jak i wysokość końcowa, należy znaleźć różnicę między nimi. Wynikowa liczba stanie się pożądaną liczbą h.

Należy również pamiętać, że energia potencjalna układu może być ujemna. Załóżmy, że podnieśliśmy już ciało ponad poziom Ziemi, zatem ma ono wysokość, którą nazwiemy początkową. Po obniżeniu formuła będzie wyglądać następująco:

Oczywiście h1 jest większe niż h2, dlatego wartość będzie ujemna, co da całej formule znak minus.

Ciekawe, że energia potencjalna jest tym większa, im dalej od powierzchni Ziemi znajduje się ciało. Aby lepiej zrozumieć ten fakt, pomyślmy: im wyżej ciało musi zostać uniesione nad Ziemią, tym dokładniej zostanie wykonana praca. Im większa praca wykonana przez jakąkolwiek siłę, tym więcej energii jest inwestowane, mówiąc relatywnie. Innymi słowy, energia potencjalna jest energią możliwości.

W podobny sposób można zmierzyć energię interakcji pomiędzy ciałami podczas rozciągania obiektu.

W ramach rozważanego tematu należy osobno omówić oddziaływanie naładowanej cząstki i pola elektrycznego. W takim układzie będzie istniała potencjalna energia ładunku. Rozważmy ten fakt bardziej szczegółowo. Na każdy ładunek znajdujący się w polu elektrycznym działa ta sama siła. Cząstka porusza się pod wpływem pracy wykonanej przez tę siłę. Biorąc pod uwagę, że sam ładunek i (dokładniej ciało, które go utworzyło) stanowią układ, otrzymujemy także energię potencjalną ruchu ładunku w danym polu. Ponieważ ten rodzaj energii jest przypadkiem szczególnym, nadano mu nazwę elektrostatyczna.

I otrzymaj dwie bezpłatne lekcje w szkole języka angielskiego SkyEng!
Sama tam studiuję - jest bardzo fajnie. Jest postęp.

W aplikacji możesz uczyć się słówek, ćwiczyć słuchanie i wymowę.

Spróbuj. Dwie lekcje za darmo z mojego linku!
Kliknij

Aby zwiększyć odległość ciała od środka Ziemi (podnieść ciało), należy wykonać nad nim pracę. Ta praca przeciwko grawitacji jest magazynowana w postaci energii potencjalnej ciała.

Aby zrozumieć o co chodzi energia potencjalna ciała, obliczymy pracę wykonaną przez grawitację podczas przemieszczania ciała o masie m pionowo w dół z wysokości nad powierzchnią Ziemi na wysokość .

Jeżeli różnica jest znikoma w porównaniu z odległością do środka Ziemi, wówczas siłę grawitacji podczas ruchu ciała można uznać za stałą i równą mg.

Ponieważ przemieszczenie pokrywa się w kierunku z wektorem grawitacji, okazuje się, że praca grawitacji jest równa

Z ostatniego wzoru jasno wynika, że ​​praca grawitacji przy przenoszeniu materialnego punktu o masie m do pola grawitacyjnego Ziemi jest równa różnicy między dwiema wartościami pewnej ilości mgh. Ponieważ praca jest miarą zmiany energii, prawa strona wzoru zawiera różnicę między dwiema wartościami energii tego ciała. Oznacza to, że wartość mgh reprezentuje energię wynikającą z położenia ciała w polu grawitacyjnym Ziemi.

Nazywa się energię wywołaną względnym położeniem oddziałujących ciał (lub części jednego ciała). potencjał i oznaczony przez Wp. Dlatego dla ciała znajdującego się w polu grawitacyjnym Ziemi

Praca wykonana przez grawitację jest równa zmianie energia potencjalna ciała, wzięty z przeciwnym znakiem.

Praca grawitacji nie zależy od toru ruchu ciała i jest zawsze równa iloczynowi modułu grawitacji i różnicy wysokości w położeniu początkowym i końcowym

Oznaczający energia potencjalna ciała uniesionego nad Ziemię zależy od wyboru poziomu zerowego, czyli wysokości, na której przyjmuje się, że energia potencjalna wynosi zero. Zwykle przyjmuje się, że energia potencjalna ciała na powierzchni Ziemi wynosi zero.

Przy tym wyborze poziomu zerowego energia potencjalna ciała, znajdujący się na wysokości h nad powierzchnią Ziemi, jest równy iloczynowi masy ciała przez moduł przyspieszenia grawitacyjnego i jego odległość od powierzchni Ziemi:

Z powyższego możemy stwierdzić: energia potencjalna ciała zależy tylko od dwóch wielkości, a mianowicie: od masy samego ciała i wysokości, na jaką ciało to jest podniesione. Trajektoria ciała nie wpływa w żaden sposób na energię potencjalną.

Wielkość fizyczną równą połowie iloczynu sztywności ciała przez kwadrat jego odkształcenia nazywamy energią potencjalną ciała odkształconego sprężyście:

Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście jest równa pracy wykonanej przez siłę sprężystości, gdy ciało przechodzi do stanu, w którym odkształcenie wynosi zero.

Jest również:

Energia kinetyczna

We wzorze zastosowaliśmy:

Energia potencjalna

Wprowadzono pojęcie energii jako wielkości fizycznej, aby scharakteryzować zdolność ciała lub układu ciał do wykonania pracy. Jak wiadomo, istnieją różne rodzaje energii. Oprócz omówionej już powyżej energii kinetycznej, którą posiada poruszające się ciało, istnieją różne rodzaje energii potencjalnej: energia potencjalna w polu grawitacyjnym, energia potencjalna rozciągniętej lub ściśniętej sprężyny czy ogólnie dowolnego ciała odkształconego sprężyście itp.

Transformacje energetyczne. Główną właściwością energii jest jej zdolność do konwersji z jednego rodzaju na drugi w równoważnych ilościach. Dobrze znanymi przykładami takich przemian są przemiana energii potencjalnej w energię kinetyczną podczas upadku ciała z wysokości, przemiana energii kinetycznej w energię potencjalną, gdy ciało wyrzucone do góry unosi się, oraz naprzemienne wzajemne przemiany energii kinetycznej i potencjalnej podczas drgania wahadła. Każdy z Was może podać jeszcze wiele innych podobnych przykładów.

Energia potencjalna jest związana z oddziaływaniem ciał lub części jednego ciała. Aby konsekwentnie wprowadzić tę koncepcję, naturalne jest rozważenie układu oddziałujących ze sobą ciał. Punktem wyjścia może być tutaj twierdzenie o energii kinetycznej układu, definiowanej jako suma energii kinetycznych cząstek tworzących układ:

Praca sił wewnętrznych. Podobnie jak poprzednio, gdy omawiano zasadę zachowania pędu układu ciał, siły działające na ciała układu podzielimy na zewnętrzne i wewnętrzne. Analogicznie do prawa zmiany pędu można by oczekiwać, że dla układu punktów materialnych zmiana energii kinetycznej układu będzie równa pracy wykonanej jedynie przez działające na układ siły zewnętrzne. Ale łatwo zauważyć, że tak nie jest. Poprzez rewizję

zmiany całkowitego pędu układu, impulsy sił wewnętrznych uległy wzajemnemu zniszczeniu na skutek trzeciego prawa Newtona. Jednak praca sił wewnętrznych nie zostanie zniszczona parami, ponieważ w ogólnym przypadku cząstki, na które działają te siły, mogą wykonywać różne ruchy.

Rzeczywiście, przy obliczaniu impulsów sił wewnętrznych pomnożono je przez ten sam czas interakcji, a przy obliczaniu pracy siły te pomnożono przez przemieszczenia odpowiednich ciał, które mogą się różnić. Przykładowo, jeśli dwie przyciągające się cząstki zbliżą się do siebie, to siły wewnętrzne ich oddziaływania wykonają pracę dodatnią, a ich suma będzie różna od zera.

Zatem praca sił wewnętrznych może prowadzić do zmiany energii kinetycznej układu. To właśnie powoduje, że energia mechaniczna układu oddziałujących ze sobą ciał nie sprowadza się jedynie do sumy ich energii kinetycznych. Całkowita energia mechaniczna układu wraz z energią kinetyczną obejmuje energię potencjalną interakcji pomiędzy cząstkami układu. Energia całkowita zależy od położenia i prędkości cząstek, czyli jest funkcją stanu mechanicznego układu.

Energia potencjalna. Wraz z podziałem sił działających na cząstki układu na zewnętrzne i wewnętrzne, aby wprowadzić pojęcie energii potencjalnej, należy podzielić wszystkie siły na dwie grupy według innego kryterium.

Do pierwszej grupy zaliczają się siły, których praca przy zmianie względnych położeń cząstek nie zależy od sposobu zmiany konfiguracji układu, czyli od tego, po jakich trajektoriach i w jakiej kolejności cząstki układu poruszają się ze swoich położeń początkowych do swoich ostatecznych. Siły takie nazwiemy potencjałem. Przykłady sił potencjalnych obejmują siły grawitacyjne, siły Coulomba elektrostatycznego oddziaływania naładowanych cząstek i siły sprężystości. Odpowiednie pola siłowe nazywane są również potencjałami.

Do drugiej grupy zaliczają się siły, których praca zależy od kształtu toru. Zjednoczymy te siły pod nazwą bezpotencjałową. Najbardziej typowym przykładem sił bezpotencjalnych jest siła tarcia ślizgowego, skierowana przeciwnie do prędkości względnej.

Pracuj na jednolitym polu. Energię potencjalną określa się ilościowo poprzez pracę sił potencjalnych. Rozważmy na przykład pewne ciało znajdujące się w jednolitym polu grawitacyjnym Ziemi, które ze względu na dużą masę będzie uważane za nieruchome. W jednolitym polu siła grawitacji działająca na ciało jest wszędzie taka sama, a zatem, jak pokazano w poprzednim akapicie,

jego praca podczas poruszania się ciała nie zależy od kształtu trajektorii łączącej punkt początkowy i końcowy. Praca grawitacji podczas przemieszczania ciała z pozycji 1 do pozycji 2 (ryc. 115) zależy jedynie od różnicy wysokości w położeniu początkowym i końcowym:

Ponieważ praca nie zależy od kształtu ścieżki, może służyć jako charakterystyka punktów początkowych i końcowych, czyli charakterystyka samego pola siłowego.

Ryż. 115. Praca wykonana przez grawitację podczas przemieszczania się z pozycji 1 do pozycji 2 jest równa

Za początek weźmy dowolny punkt pola (na przykład ten, od którego mierzone są wysokości we wzorze) i uwzględnimy pracę wykonaną przez grawitację podczas przemieszczania cząstki do tego punktu z innego dowolnego punktu P znajdującego się w wysokość Praca ta, jak wynika z ( 2), jest równa i nazywana energią potencjalną cząstki w punkcie P:

W istocie jest to energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy ciałem a Ziemią, która tworzy to pole.

Praca i energia potencjalna. Praca wykonana przez grawitację podczas przemieszczania ciała z punktu 1 do punktu 2, określona wzorem (2), jest równa różnicy energii potencjalnych w początkowym i końcowym punkcie toru:

W dowolnym polu potencjalnym, gdzie wielkość i kierunek siły zależą od położenia cząstki, energia potencjalna w pewnym punkcie P, podobnie jak w polu jednorodnym, jest równa pracy siły pola, gdy cząstka porusza się od ten punkt P do początku, czyli do stałego punktu, w którym przyjmuje się, że energia potencjalna wynosi zero. Wybór punktu, w którym przyjmuje się, że energia potencjalna wynosi zero, jest arbitralny i podyktowany wyłącznie względami wygody. Na przykład w jednolitym polu grawitacyjnym Ziemi wygodnie jest mierzyć wysokość i energię potencjalną z powierzchni Ziemi (poziomu morza).

Zauważona niejednoznaczność w definicji energii potencjalnej nie wpływa w żaden sposób na wyniki w praktycznym wykorzystaniu pojęcia energii potencjalnej, gdyż znaczenie fizyczne

ma jedynie zmianę energii potencjalnej, tj. różnicę jej wartości w dwóch punktach pola, przez którą wyraża się praca sił pola podczas przemieszczania ciała z jednego punktu do drugiego.

Pole centralne. Pokażmy potencjalny charakter pola centralnego, w którym siła zależy tylko od odległości od środka siły i jest skierowana wzdłuż promienia. Przykładami pól centralnych są pole grawitacyjne planety lub dowolnego ciała o sferycznie symetrycznym rozkładzie masy, pole elektrostatyczne ładunku punktowego itp.

Niech ciało, na które działa siła centralna skierowana promieniowo od środka siły O (ryc. 116), przemieszcza się od punktu 1 do punktu 2 po określonej krzywej. Podzielmy całą ścieżkę na małe odcinki, aby siłę w każdym odcinku można było uznać za stałą. Praca siły w takim przekroju

Ale jak widać z rys. 116 rzut elementarnego przemieszczenia na kierunek wektora promienia wyprowadzonego ze środka siły: Zatem praca na oddzielnym odcinku jest równa iloczynowi siły i zmiany odległości do środka siły. Podsumowując prace we wszystkich sekcjach, jesteśmy przekonani, że praca sił polowych podczas przemieszczania ciała z punktu I do punktu 2 jest równa pracy poruszania się po promieniu z punktu I do punktu 3 (ryc. 116). Praca ta jest więc wyznaczona jedynie przez początkową i końcową odległość ciała od środka siły i nie zależy od kształtu toru, co świadczy o potencjalnym charakterze dowolnego pola centralnego.

Ryż. 116. Praca centralnych sił polowych

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym. Aby uzyskać jednoznaczne wyrażenie na energię potencjalną ciała w pewnym punkcie pola, należy obliczyć pracę wykonaną podczas przemieszczania ciała z tego punktu do drugiego, przy czym przyjmuje się, że energia potencjalna wynosi zero. Przedstawmy wyrażenia na energię potencjalną w niektórych ważnych przypadkach pól centralnych.

Energię potencjalną oddziaływania grawitacyjnego mas punktowych i M lub ciał o sferycznie symetrycznym rozkładzie mas, których środki znajdują się w pewnej odległości od siebie, wyraża wyrażenie

Oczywiście energię tę można również nazwać energią potencjalną ciała o masie w polu grawitacyjnym wytwarzanym przez ciało o masie M. W wyrażeniu (5) przyjmuje się, że energia potencjalna jest równa zeru w nieskończenie dużej odległości pomiędzy oddziałującymi ze sobą ciałami: at

Dla energii potencjalnej ciała masowego w polu grawitacyjnym Ziemi wygodnie jest zmodyfikować wzór (5) uwzględniając zależność (7) z § 23 i wyrazić energię potencjalną w postaci przyspieszenia ziemskiego ciała Powierzchnia Ziemi i promień Ziemi

Jeżeli wysokość ciała nad powierzchnią Ziemi jest mała w porównaniu z promieniem Ziemi, to podstawiając do postaci i korzystając ze wzoru przybliżonego, wzór (6) możemy przekształcić następująco:

Pierwszy wyraz po prawej stronie (7) można pominąć, gdyż jest on stały, tj. nie zależy od położenia ciała. Wtedy zamiast (7) mamy

co pokrywa się ze wzorem (3), otrzymanym w przybliżeniu „płaskiej” Ziemi dla jednolitego pola grawitacyjnego. Podkreślamy jednak, że w przeciwieństwie do (6) lub (7), we wzorze (8) energia potencjalna mierzona jest od powierzchni Ziemi.

Zadania

1. Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi. Jaka jest energia potencjalna ciała na powierzchni Ziemi i w nieskończenie dużej odległości od Ziemi, jeśli przyjmiemy, że w środku Ziemi jest równa zeru?

Rozwiązanie. Aby znaleźć energię potencjalną ciała na powierzchni Ziemi, pod warunkiem, że w środku Ziemi jest ona równa zero, należy obliczyć pracę wykonaną przez siłę grawitacji podczas mentalnego przenoszenia ciała z powierzchni Ziemię do jej środka. Jak stwierdzono wcześniej (patrz wzór (10) § 23), siła grawitacji działająca na ciało znajdujące się w głębi Ziemi jest proporcjonalna do jego odległości od środka Ziemi, jeśli uznamy Ziemię za jednorodną kula o tej samej gęstości wszędzie:

Aby obliczyć pracę, dzielimy całą ścieżkę od powierzchni Ziemi do jej środka na małe odcinki, na których siłę można uznać za stałą. Praca na oddzielnym małym obszarze jest przedstawiona na wykresie siły w funkcji odległości (ryc. 117) za pomocą obszaru wąskiego zacienionego paska. Praca ta jest dodatnia, ponieważ kierunki grawitacji i przemieszczenia pokrywają się. Oczywiście pełna praca

przedstawiony przez obszar trójkąta o podstawie i wysokości

Wartość energii potencjalnej na powierzchni Ziemi jest równa pracy określonej wzorem (9):

Aby znaleźć wartość energii potencjalnej w nieskończenie dużej odległości od Ziemi, należy wziąć pod uwagę, że różnica energii potencjalnych w nieskończoności i na powierzchni Ziemi jest równa, zgodnie z (6), i nie zależą od tego, gdzie zostanie wybrane zero energii potencjalnej. To właśnie tę wartość należy dodać do wartości (10) energii potencjalnej na powierzchni, aby otrzymać pożądaną wartość w nieskończoności:

2. Wykres energii potencjalnej. Skonstruuj wykres energii potencjalnej ciała o masie w polu grawitacyjnym Ziemi, uznając je za jednorodną kulę.

Rozwiązanie. Dla pewności przyjmijmy wartość energii potencjalnej w środku Ziemi równą zeru.

Ryż. 117. Do obliczania energii potencjalnej

Ryż. 118. Wykres energii potencjalnej

Dla dowolnego punktu wewnętrznego położonego w pewnej odległości od środka Ziemi energię potencjalną oblicza się w taki sam sposób, jak w poprzednim zadaniu: w sposób następujący z rys. 117, jest równa powierzchni trójkąta o podstawie i wysokości.

Aby wykreślić wykres energii potencjalnej w miejscu, w którym siła maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości (rys. 117), należy skorzystać ze wzoru (6). Ale zgodnie z dokonanym wyborem punktu odniesienia energii potencjalnej do podanej wartości

mula (6) należy dodać wartość stałą. Dlatego

Pełny wykres pokazano w. W obszarze od środka Ziemi do jej powierzchni reprezentuje on odcinek paraboli (12), którego minimum znajduje się w punkcie. Zależność ta nazywana jest czasami „kwadratową studnią potencjału”. Na odcinku od powierzchni Ziemi do nieskończoności wykres jest odcinkiem hiperboli (13). Te odcinki paraboli i hiperboli płynnie, bez przerwy, przechodzą w siebie. Przebieg wykresu odpowiada faktowi, że w przypadku sił przyciągania energia potencjalna rośnie wraz ze wzrostem odległości.

Energia odkształcenia sprężystego. Do sił potencjalnych zalicza się także siły powstające podczas odkształcenia sprężystego ciał. Zgodnie z prawem Hooke'a siły te są proporcjonalne do odkształcenia. Dlatego energia potencjalna odkształcenia sprężystego zależy kwadratowo od odkształcenia. Staje się to od razu jasne, jeśli weźmiemy pod uwagę, że zależność siły od przemieszczenia z położenia równowagi jest tutaj taka sama, jak w przypadku omawianej powyżej siły grawitacji działającej na ciało wewnątrz jednorodnej masywnej kuli. Na przykład podczas rozciągania lub ściskania sprężystej sprężyny sztywność k, gdy działająca siła, energia potencjalna jest wyrażona wzorem

Tutaj zakłada się, że w położeniu równowagi energia potencjalna wynosi zero.

Energia potencjalna w każdym punkcie pola siłowego ma określoną wartość. Dlatego może służyć jako charakterystyka tej dziedziny. Zatem pole siłowe można opisać, określając siłę w każdym punkcie lub wartość energii potencjalnej. Te sposoby opisu potencjalnego pola siłowego są równoważne.

Zależność siły od energii potencjalnej. Ustalmy związek między tymi dwoma sposobami opisu, czyli ogólny związek między siłą a zmianą energii potencjalnej. Rozważmy ruch ciała pomiędzy dwoma bliskimi punktami pola. Praca wykonana przez siły pola podczas tego ruchu jest równa . Z drugiej strony praca ta jest równa różnicy między wartościami energii potencjalnej w początkowym i końcowym punkcie ruchu, tj. zmianie energii potencjalnej przyjętej ze znakiem przeciwnym. Dlatego

Lewą stronę tej zależności można zapisać jako iloczyn rzutu siły na kierunek ruchu i modułu tego ruchu.

Rzut siły potencjalnej na dowolny kierunek można znaleźć jako stosunek zmiany energii potencjalnej przy niewielkim przemieszczeniu w tym kierunku do modułu przemieszczenia, przyjętego ze znakiem przeciwnym.

Powierzchnie ekwipotencjalne. Obydwa sposoby opisu pola potencjalnego można porównać z wizualnymi obrazami geometrycznymi – obrazami linii sił lub powierzchni ekwipotencjalnych. Energia potencjalna cząstki w polu siłowym jest funkcją jej współrzędnych. Przyrównując stałą wartość, otrzymujemy równanie powierzchni, we wszystkich punktach, których energia potencjalna ma tę samą wartość. Te powierzchnie o równej energii potencjalnej, zwane ekwipotencjałami, zapewniają wyraźny obraz pola siłowego.

Siła w każdym punkcie jest skierowana prostopadle do powierzchni ekwipotencjalnej przechodzącej przez ten punkt. Łatwo to sprawdzić korzystając ze wzoru (15). W rzeczywistości wybierzmy ruch po powierzchni o stałej energii. Wówczas rzut siły na powierzchnię jest równy zeru, tak więc np. w polu grawitacyjnym wytworzonym przez ciało o masie M o sferycznie symetrycznym rozkładzie mas, dana jest energia potencjalna ciała o masie według wyrażenia Powierzchnie o stałej energii takiego pola to kule, których środki pokrywają się ze środkiem siły.

Siła działająca na masę jest prostopadła do powierzchni ekwipotencjalnej i skierowana w stronę środka siły. Rzut tej siły na promień poprowadzony ze środka siły można znaleźć z wyrażenia (5) na energię potencjalną, korzystając ze wzoru (15):

co daje

Otrzymany wynik potwierdza wyrażenie na energię potencjalną podane powyżej bez dowodu (5).

Wizualną reprezentację powierzchni o równych potencjalnych wartościach energii można wyciągnąć z przykładu nierównego terenu

teren. Punkty na powierzchni Ziemi znajdujące się na tym samym poziomie odpowiadają tym samym wartościom energii potencjalnej pola grawitacyjnego. Punkty te tworzą linie ciągłe. Na mapach topograficznych takie linie nazywane są liniami konturowymi. Wzdłuż linii poziomych łatwo jest przywrócić wszystkie cechy płaskorzeźby: wzgórza, zagłębienia, siodła. Na stromych zboczach linie poziome są gęstsze i bliżej siebie niż na łagodnych. W tym przykładzie równe wartości energii potencjalnej odpowiadają liniom, a nie powierzchniom, ponieważ tutaj mówimy o polu siłowym, gdzie energia potencjalna zależy od dwóch współrzędnych (a nie trzech).

Wyjaśnij różnicę pomiędzy siłami potencjalnymi i niepotencjalnymi.

Co to jest energia potencjalna? Jakie pola siłowe nazywane są potencjałami?

Uzyskaj wyrażenie (2) na pracę grawitacji w jednorodnym polu Ziemi.

Jaki jest powód niejednoznaczności energii potencjalnej i dlaczego ta niejednoznaczność nie ma wpływu na wyniki fizyczne?

Udowodnić, że w potencjalnym polu siłowym, gdzie praca wykonana podczas przemieszczania ciała pomiędzy dowolnymi dwoma punktami nie zależy od kształtu toru ruchu, praca wykonana podczas poruszania się ciała po dowolnym zamkniętym torze wynosi zero.

Uzyskaj wyrażenie (6) na energię potencjalną ciała o masie w polu grawitacyjnym Ziemi. Kiedy ta formuła jest ważna?

Jak energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi zależy od wysokości nad powierzchnią? Rozważ przypadki, w których wysokość jest mała i porównywalna z promieniem Ziemi.

Wskaż na wykresie energii potencjalnej w funkcji odległości (patrz rys. 118) obszar, w którym obowiązuje przybliżenie liniowe (7).

Wyprowadzenie wzoru na energię potencjalną. Aby otrzymać wzór (5) na energię potencjalną w centralnym polu grawitacyjnym, należy obliczyć pracę sił pola podczas mentalnego przemieszczania ciała z danego punktu do punktu w nieskończoności. Pracę według wzoru (4) § 31 wyraża się całką siły po torze ruchu ciała. Ponieważ praca ta nie zależy od kształtu trajektorii, całkę można obliczyć dla ruchu wzdłuż promienia przechodzącego przez interesujący nas punkt;