Блог "домашнее лечение". Эмоциональный резонанс Как объяснить ребенку что такое резонанс

Явление резонанса

Явление, при котором наблюдается резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний, называется резонансом.

Резонансная частота определяется из условия максимума для амплитуды вынужденных колебаний:

Тогда, подставив это значение в выражение для амплитуды, получим:

При отсутствии сопротивления среды амплитуда колебаний при резонансе обращалась бы в бесконечность; резонансная частота при тех же условиях (b = 0) совпадает с собственной частотой колебаний.

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы (или, что то же самое, от частоты колебаний) можно представить графически (рис. 2). Отдельные кривые соответствуют различным значениям “b”. Чем меньше “b”, тем выше и правее лежит максимум данной кривой (см. выражение для w рез.). При очень большом затухании резонанс не наблюдается - с увеличением частоты амплитуда вынужденных колебаний монотонно убывает (нижняя кривая на рис. 2). Кингсеп А.С, Локшин Г.Р., Ольхов О.А. Основы физики. Курс общей физики: Учебн. В 2 т. Т. 1. Механика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая оптика -- М.: ФИЗИАТЛИТ,2001. Ї 356 с.

Рис 2.

Совокупность представленных графиков, соответствующих различным значениям b, называется резонансными кривыми. Замечания по поводу резонансных кривых: при стремлении w®0 все кривые приходят к одному, отличному от нуля значению, равному. Это значение представляет собой смещение из положения равновесия, которое получает система под действием постоянной силы F 0 . При w®Ґ все кривые асимптотически стремятся к нулю, т.к. при большой частоте сила так быстро изменяет свое направление, что система не успевает заметно сместится из положения равновесия. Чем меньше b, тем сильнее изменяется с частотой амплитуда вблизи резонанса, тем «острее» максимум.

Однопараметрическое семейство резонансных кривых, может быть построено, особенно легко с помощью компьютера. Результат такого построения показан на Рис. 3. Переход к «обычным» единицам измерения может быть проведен элементарным изменением масштаба осей координат.

Рис. 3.

Частота вынуждающей силы, при которой амплитуда вынужденных колебаний максимальна, также зависит от коэффициента затухания, слегка убывая с ростом последнего. Наконец, подчеркнем, что увеличение коэффициента затухания приводит к существенному увеличению ширины резонансной кривой.

Возникающий сдвиг фаз между колебаниями точки и вынуждающей силой также зависит от частоты колебаний и коэффициента их затухания. Более подробно с ролью этого сдвига фаз мы познакомимся при рассмотрении преобразования энергии в процессе вынужденных колебаний.

Вынужденные колебания представляют в некоторых случаях опасность для нормальной работы машин и целости сооружений. Даже незначительная по величине возмущающая сила, действующая периодически на конструкцию, может при определенных условиях оказаться более опасной, чем постоянная сила, которая во много десятков раз больше ее по величине.

Действие колебаний проявляется зачастую не в непосредственной близости от места действия возмущающих сил, как это можно ожидать, а в местах, удаленных от него и даже в системе, непосредственно не связанной с конструкцией, подверженной колебаниям. Так, например. работа машины вызывает колебания как здания, в котором машина помещается, так и здания, расположенного рядом; работа дизеля водокачки может вызвать колебания близко расположенного железнодорожного моста и т.п.

Причиной этих своеобразных явлений служит способность всякого сооружения совершать упругие колебания определенной частоты. Сооружение можно уподобить музыкальному инструменту, способному издавать звуки определенной высоты и отзываться на эти звуки, если они раздаются извне. При действии на сооружение периодической нагрузки с определенной частотой особенно значительные колебания будут возникать в той части сооружения, которая имеет собственную частоту, близкую к этой частоте или кратную ей. Таким образом, в этой части конструкции, даже если она удалена от места приложения нагрузки, может возникнуть явление резонанса. колебание резонанс техника успокоитель

Это явление наступает тогда, когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний системы.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы, способной совершать колебания, называется резонансом.

Явление резонанса важно потому, что оно проявляется достаточно часто. С резонансом сталкивался каждый, кто раскачивал, например, ребенка на качелях. Это довольно трудно сделать, если закрыть глаза и беспорядочно толкать качели. Но если найти правильный ритм, то раскачать качели легко. Наибольшего результата, таким образом, можно достичь лишь тогда, когда время между отдельными толчками будет совпадать с периодом колебаний качелей, т.е. выполняется условие резонанса.

С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебаний этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий. Так, например, собственная частота вибраций корпуса корабля или крыльев самолета должна сильно отличаться от частоты колебаний, которые могут возбуждаться при вращении гребного винта корабля или пропеллера самолета. В противном случае возникают вибрации большой амплитуды, которые могут привести к разрушению обшивки и катастрофе. Известны случаи, когда обрушивались мосты при прохождении по ним марширующих колонн солдат. Это происходило потому, что собственная частота колебаний моста оказывалась близкой к частоте, с которой шагала колонна.

Вместе с тем явление резонанса часто оказывается весьма полезным. Благодаря резонансу, например, стало возможным использование ультразвуковых колебаний, т.е. звуковых колебаний большой частоты, в медицине: для разрушения камней, которые иногда образуются в организме человека, для диагностики различных заболеваний. По той же причине ультразвуковые колебания могут убивать некоторые микроорганизмы, в том числе и болезнетворные.

Явление резонанса в электрических цепях при совпадении их собственных частот с частотами электромагнитных колебаний радиоволн позволяет нам при помощи своих приемников принимать теле- и радиопередачи. Это почти единственный метод, позволяющий отделить сигналы одной (нужной) радиостанции от сигналов всех остальных (мешающих) станций. Резонансом при совпадении частоты электромагнитных колебаний с собственными частотами атомов можно объяснить поглощение света веществом. А это поглощение лежит в основе поглощения тепла от Солнца, в основе нашего зрения и даже в основе работы СВЧ-печи.

Однако в слове «резонанс», от латинского resono -- откликаюсь, кроется ключ к установлению подобия между весьма разнородными процессами, когда на периодическое внешнее воздействие нечто, способное колебаться, отвечает увеличением размаха собственных колебаний. Иначе говоря, когда малые причины способны привести к большим последствиям.

Выявив эту особенность, вы легко продолжите список примеров и, как это часто бывает, обнаружите как полезные, так и вредные проявления резонанса. Универсальность в описании колебательных процессов, в том числе и резонанса, послужила ученым путеводной звездой при освоении неизведанных ранее областей, например мира микроявлений. А это привело к созданию таких мощных методов исследования строения вещества, как электронный парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс. Еще в античном театре для усиления голоса актера использовались большие глиняные или бронзовые сосуды (прообразы резонаторов Гельмгольца), представляющие собой полости шарообразной или бутылочной формы с узким длинным горлом.

Издревле звонари на колокольнях бессознательно использовали явление резонанса, раскачивая тяжелый колокол незначительными, но ритмичными толчками. А в Кёльнском соборе в свое время был подвешен колокол, качавшийся в фазе со своим языком, что не позволяло извлечь из него никаких звуков. В начале 30-х годов XX века практически все авиаторы столкнулись с загадочным явлением, названным флаттером, когда самолеты в спокойном горизонтальном полете неожиданно начинали вибрировать с такой силой, что разваливались в воздухе на куски. Как выяснилось, флаттер порождался причинами, подобными тем, что вызвал изменения, а увеличение частоты, связанное с ростом скорости, приводит к повышению тона.

Изоляция кабелей, испытанная в лаборатории с помощью постоянного напряжения, порой пробивалась при работе с переменным током. Оказалось, что это происходит при совпадении периода пульсаций тока с периодом собственных электрических колебаний кабеля, что приводило к нарастанию напряжения, многократно превышающего пробойное. Даже в гигантских современных циклотронах -- ускорителях заряженных частиц -- используется простой принцип, заключающийся в обеспечении резонанса между движением частицы по спиральной траектории и переменным электрическим полем, периодически «подхлестывающим» частицу.

В результате резонанса колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие внешней силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротностью . При помощи резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.

Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г. в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система - это обычные качели . Если подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния можно найти по формуле:

  f = 1 2 π g L {\displaystyle f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L}}} ,

  Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности - процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

  Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения

  ω L = 1 ω C ⇒ ω = 1 L C {\displaystyle \omega L={\frac {1}{\omega C}}\Rightarrow \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}} ,

  где ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f} ; f - резонансная частота в герцах; L - индуктивность в генри ; C - ёмкость в фарадах . Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания , то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы .

  В электронных устройствах также применяются различные электромеханические резонансные системы.

  СВЧ

  Оптика

  В оптическом диапазоне самым распространенным типом резонатора является резонатор Фабри-Перо , образованный парой зеркал, между которыми в резонансе устанавливается стоячая волна. Применяются также кольцевые резонаторы с бегущей волной и оптические микрорезонаторы с модами шепчущей галереи .

  Акустика

  Резонанс - один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы , например, струны и корпус скрипки , трубка у флейты , корпус у барабанов .

  Для акустических систем и громкоговорителей резонанс отдельных элементов (корпуса, диффузора) является нежелательным явлением, так как ухудшает равномерность

  Слышали ли вы о том, что отряд солдат, переходя мост, должен перестать маршировать? Солдаты, идущие до этого в ногу, перестают это делать и начинают идти свободным шагом.

  Такой приказ отдается командирами вовсе не с целью дать солдатам возможность полюбоваться местными красотами. Это делается для того, чтобы солдаты не разрушили мост. Какая тут связь? Очень простая. Чтобы это понять, надо ознакомиться с явлением резонанса.

  Что такое явление резонанса: частота колебаний

  Чтобы проще понять, что такое резонанс, вспомните такую нехитрую и приятную забаву, как катание на подвесных качелях. Один человек сидит на них, а второй раскачивает.

  И прикладывая совсем небольшие силы, даже ребенок может очень сильно раскачать взрослого. Как он этого добивается? Частота его раскачиваний совпадает с частотой качающегося, возникает резонанс, и амплитуда раскачиваний сильно возрастает. Как-то так. Но обо всем по порядку.

  Частота колебаний это количество колебаний за одну секунду. Измеряется она при этом не в разах, а в герцах (1 Гц). То есть, частота колебаний в 50 герц означает, что тело совершает 50 колебаний в секунду.

  В случае вынужденных колебаний всегда есть самоколеблющееся (или в нашем случае качающееся) тело и вынуждающая сила. Так вот эта сторонняя сила действует с определенной частотой на тело.

  И если его частота будет сильно отличаться от частоты колебаний самого тела, то сторонняя сила будет слабо помогать телу колебаться или, говоря научно, слабо усиливать его колебания.

  Например, если пытаться раскачать человека на качелях, толкая его в момент, когда он летит на вас, вы можете отбить себе руки, скинуть человека, но вряд ли сильно его раскачаете.

  А вот если раскачивать его, толкая в направлении движения, то нужно совсем немного усилий, чтобы добиться результата. Вот это и есть совпадение частоты или резонанс колебаний . При этом сильно возрастает их амплитуда.

  Примеры резонансных колебаний: польза и вред

  Так же и при катании на другом варианте качелей в виде доски на подставке проще и эффективнее отталкиваться ногами от земли, когда ваша сторона качелей уже поднимается, а не когда она опускается.

  По этой же причине застрявшую в ямке машину постепенно раскачивают и толкают вперед в моменты, когда она сама двигается вперед. Так значительно повышают ее инерцию, усиливая амплитуду колебаний.

  Можно приводить множество подобных примеров, которые говорят о том, что мы на практике очень часто применяем явление резонанса, только делаем мы это интуитивно, не догадываясь, что применяем правила физики.

  Выше говорилось о полезности явления резонанса. Однако, резонанс может и вредить. Иногда возникающее увеличение амплитуды колебаний может быть очень вредным. В частности, мы говорили о роте солдат на мосту.

  Так вот были несколько случаев в истории, когда под шагами солдат реально разрушались и падали в воду мосты. Последний из них произошел около ста лет назад в Петербурге. В таких случаях частота ударов солдатских сапог совпадала с частотой колебаний моста, и мост рушился.

  Резонанс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам) , определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды - это лишь следствие резонанса, а причина - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы.

  Но это далеко не полное определение явления резонанса. Для более детального восприятия этой категории необходимы некоторые факты из теории дифференциальных уравнений и математического анализа. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений известна проблема собственных векторов и собственных значений. Резонанс в динамической системе, описываемой дифференциальными уравнениями (и не только ими) , формально наступает, когда проблема собственных значений приводит к кратным собственным числам. При этом в математическом аспекте не очень существенно, являются ли собственные числа комплексными или действительными. В физическом аспекте явление резонанса обычно связывают только с колебательными динамическими системами. Наиболее ярко понятие явления резонанса развито в современной теории динамических систем. Примером является известная теория Колмогорова-Арнольда-Мозера. Центральная проблема этой теории — вопрос сохранения квазипериодического или условно-периодического движения на торе (теорема КАМ) . Эта теорема дала мощный толчок к развитию современной теории нелинейных колебаний и волн. В частности, стало ясно, что резонанс может и не наступить, хоть собственные числа совпадают или близки. Напротив, резонанс может проявиться в системе, где никакие собственные числа не совпадают, а удовлетворяют лишь определенным резонансным соотношениям или условиям фазового синхронизма.

  Простыми словами

  Резонанс другими словами:

  • отдача;
  • отзыв;
  • отклик (например, на поступок или слова);
  • реакция (например, на те или иные действия);
  • отзвук;
  • унисон.
  Резонанс это когда:
  • подобное откликается на подобное;
  • сигналы с одинаковой частотой складываются и усиливаются;
  • совпадают две частоты (например, внутренняя и внешняя), а точнее из совпадения двух пиков волны в один момент получается одна большая волна;
  • амплитуды колебаний складываются и усиливаются (что иногда приводит к печальным последствиям).
  Резонанс это:
  • совпадающие колебания волн, двух независимых предметов;
  • вибрация в каком либо теле при совпадении его собственной частоты с частотой внешнего воздействия;
  • эффект резкого увеличения амплитуды волны при совпадении частот двух волн или частоты внешнего воздействия с собственной частотой тела;
  • резкое возрастание амплитуды колебания (частота, на которой происходит резонанс, определяется величиной используемых элементов);
  • явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний системы при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой колебаний системы.
  Примеры:
  • Пение в хоре. Если под рукой хора нет, то можно самому спеть с кем-нибудь.
  • Это как раскачивать качели... вовремя толкнул выше взлетели.
  • С помощью резонанса, можно к примеру - усилить звук или даже разрушить предмет. Рота солдат шла мерно в ногу по мосту, чётко печатая шаг, и мост от этого разрушился, потому что солдаты добились совпадения частоты колебания моста и частоты внешней - строевого шага. Хотя если бы шли не в ногу (и не с таким интервалом шага), ничего бы с мостом не было.
  • Другой пример, если вы занимались музыкой, должен быть вам понятен. Видели раму пианино или рояля? Там есть куча струн, настроенных на различные высоты звуков. Если вы нажмёте педаль (и тем самым не будете мешать струнам звучать) и пропоёте/прозвените чем-нибудь над струнами достаточно громко, или просто возьмёте форте какой-нибудь звук, то некоторые струны тоже зазвучат, какие-то громче, какие-то тише - чем больше частота колебаний струны ближе к частоте звука (высота), тем лучше она его почует). Ну и кратные его гармоники - удвоенная, утроенная и прочие кратные частоты.
  • Если расположить рядом две гитары и дернуть первую струну одной из них, то первая струна второй гитары тоже начнет вибрировать. Этот принцип называют симпатическим, или гармоническим, резонансом. Подобное акустическое явление справедливо и в отношении человеческого голоса: если мы говорим разумом, то резонирует разум собеседника; если мы говорим сердцем, то отзывается сердце другого человека.
  • "Резонанс настроения", например, "заразительный смех"... Мы читаем хорошие стихи и попадаем под влияние настроения поэта, мы слушаем музыку и в соответствии с ней меняется наше настроение. Нам не хочется ни читать, ни слушать музыку - настроение отвратительное, мы идём в компанию хороших друзей и почти сразу, только увидев дружеские улыбки, наше настроение улучшается, а чуть позже, не заметив как, уже смеёмся над чьей-то остротой.
  • Некоторые песни складываются в такую стройную и цельную картину, что не отозваться на эту «силу» невозможно.
  • "Общественный резонанс" - инструмент манипулирования обществом, что на деле есть стадный инстинкт, при определённой амплитуде переходящий в разрушительный массовый психоз.

  Вполне привычная картина - концертный зал, на сцене скрипач-виртуоз, зал заполнен многочисленными любителями музыки, внимающими чарующим звукам. Не касаясь мастерства исполнителя, все происходящее становится возможным благодаря эффекту акустического резонанса. Так резонанс?

  При упоминании этого термина сразу же вспоминается старинная история о ротой марширующих солдат. Бойцы, взойдя на него, продолжали идти строевым шагом, в ногу. В результате мост разрушился.

  Или самая обычная картинка - ребенок на качелях. И кто-то рядом, раскачивающий их. Незначительные усилия, прикладываемые в нужный момент, позволяют добиться большой амплитуды колебаний и доставить малышу огромное удовольствие.

  Не вдаваясь в математическое описание происходящего явления, попробуем качественно понять, что такое резонанс. Учебник физики определяет этот эффект как усиление амплитуды колебаний системы при совпадении частоты внешнего воздействия и собственной частоты. Небольшое пояснение. Частота колебаний - число колебаний в секунду.

  Да, не совсем понятно, слова вроде бы все знакомые - резонанс, физика, частота А что это значит?

  Для простоты восприятия вспомним другой пример - между двух опор (пусть это будут два берега ручья) лежит длинная широкая доска, она немного покачивается, колеблется, но выглядит надежной. Перейти через ручей вроде бы просто, вставай на доску и иди. Но вот какая незадача. При какой-то определённой скорости движения, или по-другому говоря, частоте шагов, доска начинает сильно раскачиваться, угрожая сбросить ходока. В этом случае опять выполняются условия резонанса - частота колебаний самой доски совпадает с частотой шагов пешехода. В результате амплитуда колебаний значительно увеличивается, итогом такого усиления могут стать неожиданные водные процедуры.

  Подобное явление чрезвычайно широко распространено в самых разных областях. В электронике, медицине, в музыке, с чего и началось описание эффекта резонанса. Такое явление зачастую бывает полезным, позволяя, например, усиливать слабый сигнал. Звук струны скрипки усиливается ее корпусом, выступающим как резонатор, т.е. усилитель на какой-то определенной частоте. А звук самой скрипки усиливается благодаря хорошей акустике помещения.

  Немного другое применение резонанса - усиление сигнала радиостанции. Опять все просто. Радиоволны доносят сигнал до антенны, оттуда он поступает в специальный входной контур, изменяя параметры которого можно усиливать сигнал нужной частоты. Этим мы и занимаемся, когда крутим ручку настройки приемника в поисках нужной нам радиостанции. В результате такого усиления сигнал выделенной радиостанции становится сильнее и успешно воспринимается приемником.

  Из приведенных примеров становится понятным ответ на вопрос о том, что такое резонанс. Это общее увеличение усилия, полученное благодаря синхронизации возможностей самой системы и внешнего воздействия. Как итоговый пример - попытка выбраться из грязи на автомобиле методом “раскачки”. Водитель начинает попеременно двигаться на машине вперед и назад. Назад, затем разгон вперед, при неудаче опять разгон, но уже назад, и опять вперед. При таком подходе мощность двигателя суммируется с инерцией движения и во многих случаях позволяет преодолеть трудное место.

  Даже того скромного количества приведенных примеров достаточно для понимания того, насколько широко применяется явление резонанса в технике и повседневной жизни.

  В приведенном материале дан ответ на вопрос о том, что такое резонанс. Рассмотрены примеры проявления резонансных явлений в различных областях техники и культуры.